Po ukończeniu szkoły początkowej w Żurominie rozpoczął jako 16 letni młodzieniec naukę w Seminarium Nauczycielskim w Wymyślinie Skępem, gdyż zgodnie z wolą rodziców miał zostać nauczycielem. Warto zaznaczyć, że Skępe to jedno z najważniejszych sanktuariów Maryjnych na Mazowszu, w którym już od przeszło 600 lat czczona jest cudowna figury Matki Boskiej Skępskiej. Po powstaniu styczniowym władze carskie postanowiły z tego ośrodka kultury i ducha narodowego uczynić wszechnicę kształcącą polską młodzież wiejską na nauczycieli-rusyfikatorów. Pomimo takiego założenia Zaborcy szkoła ta jednak - za sprawą polskich księży oraz polskich nauczycieli - dawała uczniom możliwości zarówno duchowego dojrzewania, jak i wzrastania w patriotyzmie. Świadczy o tym postawa Leona Wetmańskiego oraz wielu jego kolegów, którzy w 1905 r. podpisali przesłaną do Cara petycję w sprawie ograniczania Polakom dostępu do literatury i tradycji narodowych.

Stało się to na fali protestów, które w 1905 r. wstrząsnęły Rosją. Do głosów niezadowolenia z prowadzonej przez Cara polityki, dołączyły wówczas także głosy Polaków, którzy zaczęli domagać się złagodzenia nacisków rusyfikacyjnych. Wśród Polaków sprzeciwiających się działaniom Zaborcy znaleźli się też uczniowie skępskiego Seminarium Nauczycielskiego, którzy wzięli udział w szkolnym strajku. Dla Leona Wetmańskiego udział w strajku oznaczał nie tylko konieczność rezygnacji z zawodu nauczyciela, ale i możliwość wyboru nowej drogi życiowej.

Tym razem była to decyzja wstąpienia do Seminarium Duchownego w Płocku. Naukę w seminarium rozpoczął w 1906 r., po zdaniu niezbędnego egzaminu kończącego naukę w szkole średniej . Był skromny. Wśród kleryków wyróżniał się uczynnością i pracowitością. Ceniono go za duchową dojrzałość i rozwagę. Stąd też znalazł się w grupie alumnów promowanych przez profesorów seminarium na dalsze studia teologiczne po przyjęciu święceń kapłańskich, które przyjął 23 VI 1912 r. z rąk Sługi Bożego A.J. Nowowiejskiego.

Pobyt księdza Wetmańskiego w sercu Rosji, gdzie podjął dalsze studia, przypadł na bardzo burzliwe czasy końca carskiego Imperium. W 1914 r. rozpętała się I wojna światowa. Do walki stanęły dziesiątki narodów; miliony żołnierzy poszły na front. Był to konflikt na niespotykaną dotąd skalę. Miary nieszczęść, jakie nawiedziły wówczas Rosję, dopełniła rozpętana w 1917 r. rewolucja październikowa. Szczególnie ciężki okazał się los przebywających tam emigrantów. W tej sytuacji z pomocą duchową i materialną starali się przychodzić rodakom polscy księża. Wśród nich był także ks. Wetmański, który po ukończeniu studiów w 1916 r podjął najpierw pracę prefekta w polskim żeńskim gimnazjum św. Katarzyny, a w 1917 r. funkcję ojca duchownego w Seminarium Duchownym w Petersburgu. Jednocześnie był proboszczem w parafii pod Petersburgiem, w której założył sierociniec dla polskich dzieci.  

Po powrocie do Polski we wrześniu 1918 r. otrzymał od bpa Nowowiejskiego nominację na ojca duchownego i profesora Seminarium Duchownego w Płocku.

Szybko zyskał zaufanie i szacunek u kleryków, ponieważ potrafił zatroszczyć się o każdego ze swoich podopiecznych. A ujmował ich nie tylko swoją serdecznością, ale nade wszystko prostotą wiary i ukochania kapłaństwa. W 1920 r. jego duchowej opiece zostało powierzone rodzące się wówczas w Płocku zgromadzenie sióstr pasjonistek. Funkcja ta wiązała się ze szczególną odpowiedzialnością, ponieważ zadaniem ks. Wetmańskiego było wówczas właściwe uformowanie duchowe pierwszych sióstr. Z obydwu tych funkcji wywiązywał się bardzo sumiennie. Był zarówno dla kleryków, jak i dla sióstr autentycznym świadkiem wiary, której dawał świadectwo także czynami.

Trzecim obszarem jego pracy była działalność charytatywna. Przez wiele lat wspierał duchowo i materialnie działanie sierocińca dla polskich dzieci ze Wschodu nazywanego Stanisławówką.

Początkowo nic nie wskazywało, że ks. Wetmański będzie biskupem. Pracował on bowiem bez żadnego rozgłosu - sumiennie, ale cicho. Ogłoszona zatem w ostatnich dniach 1927 r. nominacja ks. Leona na biskupa pomocniczego diecezji płockiej okazała się nie przewidywanym wyróżnieniem. Uroczystej konsekracji w kwietniu 1928 r. dokonał w asyście dwóch biskupów sam ordynariusz bp Nowowiejski, który bardzo szybko zyskał w osobie młodego sufragana znaczącą pomoc w kierowaniu diecezją.

Bp Wetmański przejął głównie obowiązek wizytacji parafii oraz udzielania sakramentu bierzmowania. Nowe zadania nie przeszkadzały mu jednak w pracy na szczególnie przez niego umiłowanych polach - posługi duchowej i działalności charytatywnej. Choć przestał być ojcem duchownym, to jednak bardzo chętnie prowadził rekolekcje oraz dni skupienia zarówno dla księży, kleryków i sióstr zakonnych, jak i wiernych świeckich. Biskupi polscy powierzyli mu troskę o życie duchowe kapłanów. Owocem zaangażowania charytatywnego było zorganizowanie oraz kierowanie aż do aresztowania organizacją dobroczynną Caritas diecezji płockiej. O efektywności tej pracy świadczy fakt likwidacji w Płocku plagi żebractwa.

W 1932 r., a więc jeszcze przed dojściem Hitlera do władzy, bp Wetmański zapisał w swoim testamencie: "Jeżelibyś, Boże Miłosierny i Dobry, dał mi łaskę, którą nazywają śmiercią męczeńską, przyjmij ją głównie za grzechy moje i za tych, którzy by mi ją zadawali, aby i oni Ciebie, Boże Dobry i Miłosierny, całym sercem kochali". Zadziwiają te słowa, które w 9 lat później miały się w tak dramatycznych okolicznościach sprawdzić. Tajemnicą pozostanie też chyba źródło tego niezwykłego przewidywania. Dla nas jednakże świadectwem pozostanie świado mość, jaką miał Ksiądz Biskup i jego wierność zapisanym słowom testamentu. Przyszedł tragiczny wrzesień 1939 r. Polska znalazła się pod okrutną hitlerowską okupacją, której skutki nie ominęły również Kościoła. Niemcy, obawiając się roli, jaką mógł on odegrać w organizowaniu ruchu oporu, uniemożliwiali funkcjonowanie organizacji katolickich m.in. poprzez aresztowanie wielu działaczy społecznych i kościelnych, w tym także księży i biskupów.

Biskupi płoccy byli świadomi grożącego im niebezpieczeństwa, jednak postanowili pozostać pośród swojej owczarni. Do pierwszego aresztowania obydwu biskupów doszło 28 lutego 1940 r Niemcy wywieżli wówczas Arcybiskupa i Biskupa z Płocka do oddalonego 0 10 km. Słupna, gdzie internowano ich w dawnym budynku szkolnym. W czasie rocznego internowania Biskupi cieszyli się względną swobodą. Wieści z zewnątrz przywozili Pasterzom przybywający do Słupna goście; przez których rozchodziły się też po diecezji wiadomości o sytuacji Biskupów. Wśród informacji docierających do internowanych, zwłaszcza od jesieni 1940 r., coraz częściej pojawiały się wiadomości o kolejnych aresztowaniach i wywózkach księży. Były to niejako sygnały zapowiadające zbliżanie się kolejnych represji. Jednakże Biskupi pomimo tych znaków nie zamierzali ratować się ucieczką, choć mieli kilka takich propozycji. I przyszła noc ponownego aresztowania - noc z 6 na 7 marca 1941 r.

Tym razem Niemcy przewieźli obydwu Pasterzy najpierw do Płocka, a stamtąd do obozu śmierci w Działdowie -jednego z najcięższych obozów niemieckich, do którego kierowano często tych więźniów, którzy z góry byli skazani na śmierć. Taki właśnie los miał spotkać także biskupów z Płocka; zostali oni bowiem uznani za jednych z najgroźniejszych wrogów Rzeszy. Surowe warunki obozowe szybko wyniszczyły sędziwego Arcybiskupa, który zmarł już po 3 miesiącach straszliwych obozowych udręk.

Od początku bowiem pobytu Biskupów w obozie byli oni celem szczególnie zaciekłych ataków niemieckich służb obozowych. Często bito ich w czasie apelów i przemarszów. Byli też poddawani torturom. W sierpniu 1941 r. w obozie wybuchła epidemia tyfusu. I choć bpowi Wetmańskiemu udało się ją przetrwać, to jednak wkrótce został on zabity, najprawdopodobniej w czasie likwidacji więźniów w październiku 1941 r. Dziś przyjmuje się, że datą jego śmierci jest 10 października 1941 r., taką bowiem datę wystawiły niemieckie służby obozowe. Nie znamy natomiast okoliczności jego męczeńskiej śmierci.